Méthodes Inverses

Crédits : 3 ECTS

Responsable : Eric DEBAYLE

Cette UE propose une introduction au problème inverse, et à ses différentes applications en géosciences. Un problème inverse est une situation dans laquelle on tente de déterminer les causes d’un phénomène à partir des observations de ses effets. Par exemple, en sismologie, la localisation de l’origine d’un tremblement de terre à partir de mesures faites par plusieurs stations sismiques réparties sur la surface du globe terrestre est un problème inverse. A partir des mesures obtenues sur le phénomène réel, la démarche va consister à approximer au mieux les paramètres d’un modèle qui permettent d’expliquer ces mesures. La résolution mathématique est rendue difficile par le fait que les problèmes inverses sont en général des problèmes mal posés, c’est-à-dire que les seules observations ne suffisent pas à déterminer parfaitement tous les paramètres du modèle, et ou la solution est non unique.

La résolution de problèmes se fait souvent en utilisant l'algèbre linéaire.

En plus d’acquérir des connaissances fondamentales sur certains outils mathématiques, les étudiants apprendront à analyser et à formuler quantitativement un problème, par ex. quelles sont les données, les inconnues, quelle est la nature du problème? Des exemples seront fournis dans différentes disciplines en géosciences. Comme certains problèmes sont communs à de nombreux domaines (e.g. régression), ils offrent une réelle opportunité d’appliquer une approche interdisciplinaire, ce qui stimule la créativité et l’imagination des étudiants.